Integral von ∫(1/(2u-1))du

Question

Aufgabe: ∫(1/(2u-1))du

Ich weiß leider nicht mehr wie die Aufgabe genau zu lösen ist, da wenn ich substituiere muss ich doch auch "du" mit substituieren, aber wie ging das nochmal?

Answer 1

Substituiere

v = 2 u - 1

=> dv / du = 2

=> du = ( 1 / 2 ) dv

Also:

∫ 1 / ( 2 u - 1 ) du

= ∫ ( 1 / v ) ( 1 / 2 ) dv

= ( 1 / 2 ) ∫ ( 1 / v ) dv

= ( 1 / 2 ) ln ( v )

Rücksubstitution:

= ( 1 / 2 ) ln ( 2 u - 1 )