Kehrmatrix bestimmen

Question

ich habe hier folgende Matrix vorliegen:

1 1 3

2 4 1

1 -1 2

Und soll davon die Kehrmatrix bestimmen.

Ich habe versucht die Matrix auf die Form der Einheitsmatrix zu bringen
100

010

001

Doch habe ich jedes mal das Problem, dass ich am Schluss A11 (die Zahl ganz links oben) 0 ist.
Und somit komme ich nicht auf die Einheitsmatrix.

Kann mir jemand einen Tipp geben wie ich das anders probieren könnte.

Answer 1

Tipp 1: Nochmal versuchen und dabei sorgfältigst(!) vorgehen.

Da die Determinante deiner Matrix ungleich Null ist, ist sie invertierbar und da das Gauß-Jordan-Verfahren zu jeder invertierbaren Matrix deren Inverse liefert, muss es auch bei deiner Matrix funktionieren. Wenn nicht, dann hast du dich verrechnet.

Tipp 2:

Die Inverse zu deiner Matrix ist:

$$\begin{pmatrix} -\frac { 3 }{ 4 }  & \frac { 5 }{ 12 }  & \frac { 11 }{ 12 }  \\ \frac { 1 }{ 4 }  & \frac { 1 }{ 12 }  & -\frac { 5 }{ 12 }  \\ \frac { 1 }{ 2 }  & -\frac { 1 }{ 6 }  & -\frac { 1 }{ 6 }  \end{pmatrix}$$