die Folge 1/(n-1) konvergiert oder divergiert.
Die Folge konvergiert gegen 0.
Man muss zeigen, ab welcher Stelle k der Wert der Folgenglieder nicht mehr um mehr als eine vorgegebene kleine Zahl (zB. 1/m) von 0 abweicht.
Beweis:
Ansatz.
| 1/(k-1)| < 1/m
sobald k> 1 ist der linke Bruch immer grösser als 0. Betragstriche weglassen
1/(k-1) < 1/m |* Hauptnenner (grösser 0)
m < k-1
m+1 < k
Sobald k> m+1 gilt |1/(k-1)| < 1/m. qed Folge ponvergiert gegen 0.
