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Ich lerne gerade für meine Mikroökonomie Klausur und bin beim Oligopol, genauer gesagt beim Cournot Duopol. Leider schaffe ich es nicht den banalen Term für die Menge zu vereinfachen.

\( x_{i}=\frac{a-b \frac{a-b x_{i}-c}{2 b}-c}{2 b} \Longleftrightarrow x_{i}^{*}=\frac{a-c}{3 b} \),

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So geht's:

$${ x }_{ i }=\frac { a-b\frac { a-b{ x }_{ i }-c }{ 2b } -c }{ 2b }$$Gleichung mit 2b multiplizieren:$$\Leftrightarrow 2b{ x }_{ i }=a-b\frac { a-b{ x }_{ i }-c }{ 2b } -c$$Den verbliebenen Bruch mit b kürzen:$$\Leftrightarrow 2b{ x }_{ i }=a-\frac { a-b{ x }_{ i }-c }{ 2 } -c$$Gleichung mit 2 multiplizeren:$$\Leftrightarrow 4b{ x }_{ i }=2a-(a-b{ x }_{ i }-c)-2c$$Klammer auflösen:$$\Leftrightarrow 4b{ x }_{ i }=2a-a+b{ x }_{ i }+c-2c$$Auf beiden Seiten b xi subtrahieren und rechte Seite zusammenfassen:$$\Leftrightarrow 3b{ x }_{ i }=a-c$$Gleichung durch 3 dividieren:$$\Leftrightarrow { x }_{ i }=\frac { a-c }{ 3b }$$

Avatar von 32 k
ich dank dir vielmals - das ist eine große Hilfe.

was ich nur noch nicht ganz verstanden habe ist, wenn du mit 2 multiplizierst, warum ist der term in der mitte davon unberührt?! =(((
Meinst du den Term \(\frac { a-b{ x }_{ i }-c }{ 2 }\) ?

Der wird doch aber dadurch mit 2 multipliziert, dass man den Nenner 2 weglässt ... genauer gesagt dadurch, dass man den Term nach dem Multiplizieren mit 2 kürzt:

$$\frac { 2(a-b{ x }_{ i }-c )}{ 2 } = a-b{ x }_{ i }-c$$

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