Term einer gebrochen rationalen Funktion aufstellen

Question

Wir machen in Mathe zur Zeit Modellieren mit Funktionen und im Buch haben wir eine Aufgabe, die ich nicht ganz verstehe: Der Term einer gebrochen-rationalen Funktion f hat die Form f(x)= (a×x)/(x+b). Bestimme a und b, wenn f (2)=-4 ist und an der stelle x=3 ein pol vorliegt. Also die erste Information kann ich verwerten und weiß, dass ich 2 einsetzen muss und dann muss der Term 4 ergeben. Mit der Information, dass bei x=3 ein Pol vorliegt, kann ich allerdings nicht viel anfangen. Vielleicht kann mir jemand helfen! Wäre wirklich nett!

Answer 1

f ( x ) = (a × x ) / ( x + b )
f ( 2 ) = -4
Polstelle x=3

( a * 2 ) / ( 2 + b ) = -4
Polstelle
x + b  ist nicht definiert für
3 + b = 0  | Division durch 0
daraus folgt  b = -3
eingesetzt in
( a * 2 ) / ( 2 + b ) = -4
( a * 2 ) / ( 2 + (-3) ) = -4
2 * a / ( -1) = -4
2 * a = 4
a = 2
f ( x ) = ( 2 * x ) / ( x -3 )
Proben
f ( 2 ) = ( 2 * 2 ) / ( 2 -3 ) = -4  | stimmt
f ( 3 ) = ( 2 * 3 ) / ( 3 -3 ) = 6 / 0  | nicht definiert Polstelle

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg

Comments

Dankschön für die Hilfe! Ich war mir nämlich nicht sicher ob ich das nur mit Nenner dann berechnen soll, aber jetzt weiß ich Bescheid. Nochmal dankeschön :)