Anwendung der Exponentialfunktion. Ist Patient gesund, wenn nach 20 Minuten noch 30mg Farbstoff im Blut sind?

Question

Hallo wie geht diese Aufgabe?!

Zur Untersuchung eines Organs werden dem Patienten 59mg eines Farbstoffes gespritzt. Der gesunde Körper baut pro Minute 4% des Momentanbestandes ab. Ist der Patient gesund, wenn nach 20 Minuten noch 30mg Farbstoff im Blut sind ?

Answer 1

Der Abbaufaktor a müsste  0,96 betragen.

30 = 59*a^{20}

a= (30/59)^{1/20} = 0,9667...

a liegt also höher, d.h. der Patient baut etwas schneller ab als er sollte.

Comments

Nach 20 min sind beim gesunden Menschen 26.08  gr vorhanden.
30 gr bei diesem Patienten.
Der Farbstoff wurde also langsamer abgebaut, nicht schneller
Wenn ich mich nicht irre.
siehe auch meine Antwort
mfg Georg

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ich glaube eher "etwas langsamer ab als er sollte."

Vergleiche bitte meine Antwort :-)

 

Besten Gruß

Answer 2

Zur Untersuchung eines Organs werden dem Patienten 59mg eines Farbstoffes gespritzt. Der gesunde Körper baut pro Minute 4% des Momentanbestandes ab. Ist der Patient gesund, wenn nach 20 Minuten noch 30mg Farbstoff im Blut sind ?

Abbaufaktor 1 - 0.04 = 0.96
x : Zeit in min
Anfangsmenge : 59 gr
f ( x ) = 59 * 0.96^x
f ( 20 ) = 59 * 0.96^{20}
f ( 20 ) = 26.08 gr
Es sind nach 20 min noch 26.08 gr Farbstoff vorhanden im
Körper eines gesunden Menschen vorhanden.
Jetzt wird es schwierig :
Wann ist der Mensch gesund ?
30 gr ( langsamerer Abbau ) könnten sowohl
dafür als auch dagegen  sprechen.
Ist ein langsamerer Abbau ein Zeichen für
bessere Gesundheit oder für schlechtere Gesundheit ?

mfg Georg

Answer 3

 

Abbaufaktor = 0,96

Nach 20 Minuten sollten also von 59mg nur noch

59mg * 0,96²⁰ ≈ 26,08mg

im Blut sein.

Da der aber Patient noch 30mg im Blut hat, baut er den Stoff nicht so schnell ab wie ein gesunder Mensch.

 

Besten Gruß

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Danke für Eure Hilfe ;) Hat mir sehr weitergeholfen :D DANKE