Anzahl normierte Polynome über endlichem Körper

Question

Ich hab bei der Aufgabe keinerlei Ansatz, ich hoffe ihr könnt mir witerhelfen:

 

Wie viele normierte Polynome über dem Körper IF_p gibt es?

Comments

die Antwort ist unendlich viele, wenn du keinen maximalen Grad \( d \) forderst, was du vielleicht vergessen hast, anzuzgeben.

MfG

Mister

---

Hallo Mister,


oh man sorry, da hab ich wohl das wichtigste beim Abtippen vergessen.  Hier die vollständige Frage:


Wie viele normierte Polynome vom Grad d über dem Körper IFp gibt es?

Answer 1

normierte Polynome vom Grad \( d \) über \( \mathbb{F}_p \) haben die Form:

\( f(x) = x^d + \sum_{i=0}^{d-1} a_i x^i \),

wobei \( a_i \in \mathbb{F}_p \) auch null sein kann. Da \( p \) die Anzahl der Elemente von \( \mathbb{F}_p \) ist, kann man sich die Polynommenge als Zahlensystem mit \( d \) Stellen und \( p \) Ziffern vorstellen, sodass insgesamt

\( p^d \)

paarweise verschiedene Zahlen in diesem Zahlensystem beziehungsweise normierte Polynome vom Grad \( d \) in \( \mathbb{F}_p \) existieren.

MfG

Mister