Textaufgabe zu Trigonometrischen Funktionen

Question

ich hab mir diese Ferien vorgenommen viel für Mathe zu lernen, da ich da nicht sehr stark bin. Aber ich verstehe diese Aufgabe nicht:

Ein Pfadfinder peilt von einer Klippe aus einen durch die Schlucht tosenden Fluss an. Seine Ufer beobachtet er unter einem Sehwinkel alpha = 25°. Die Strecke Klippenfuß-Fluss erscheint unter beta = 30°. Die Höhe der Schlucht stellt er mithilfe eines durch einen Stein beschwerten Seiles fest. Sie beträgt 35 m. Wie breit ist der Fluss?


Ich bitte um ein Rechen/Lösungsweg. Vielen  . :)

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War da zufällig eine Skizze dabei ?

Answer 1

Hier eine Skizze der beschriebenen Situation (wie ich sie verstanden habe):

Es gilt:

y / 35 = tan ( 30 ° )

sowie:

( y + x ) / 35 = tan ( 30 ° + 25 ° ) = tan ( 55 ° )

Erste Gleichung nach y auflösen, zweite Gleichung nach x auflösen:

y = 35 * tan ( 30 ° )

x = 35 * tan ( 55 ° ) - y

Nun den Term für y aus der ersten Gleichung für y in die zweite Gleichung einsetzen:

x = 35 * tan ( 55 ° ) - 35 * tan ( 30 ° )

= 35 ( tan ( 55 ° ) -  tan ( 30 ° ) )

≈ 29,8 m

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oh das ist super! Vielen lieben dank! jetzt kann ich mich auch an die anderen Aufgaben setzen :)