Berechnung von lokalem Maximum und Minimum von y=18t-1,5t^2 -t^3

Question

y=18t-1,5t² -t³ hat welches Maximum und welches Minimum

Comments

Es gibt hier nur lokale Extremalstellen. Ich habe deshalb das Wort 'lokale' in deine Frage eingefügt.

Answer 1

y=18t-1,5t² -t³

y' (t) = 18 - 3t - 3t²

Notwendiges Kriterium für Extrema: y' (t) = 0

-> 18 - 3t - 3t² = 0  <> t² + t  - 6 = 0 -> mit pq-Formel erhalten wir t1 = 2 und t2 = -3. Wir wissen nicht, ob es sich bei den beiden Lösungen um Minimum und/oder Maximum handelt. Daher folgender Schritt.

Hinreichendes  Kriterium:  y'' (t) = 0

y''(t) = -3 - 6t

y''(t1) = -3 -6*2 < 0 -> Max bei t1 = 2

y''(t2) = -3 + 6*3 > 0 -> Min bei t2 = -3

Comments

y´´ -3-6 *2< 0

punkt vor strich also - 12 -3 ... wie hast du das gerechnet ??


achso ic hversteh schon -15 ist natürlich kleinber als 0 deswegen maximum

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genau, es geht nur darum ob es größer oder kleiner Null ist.

Ist mir grad aufgefallen, dass mir ein kleiner Fehler unterlaufen ist:

Hinreichendes  Kriterium:  y'' (t) = 0

Richtig muss es heißen Hinreichendes  Kriterium:  y'' (t) ≠ 0