0 Daumen
675 Aufrufe

Aufgabe:

$$ \text{ Sei f: } \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \text{ gegeben durch } f(x, y)=x^{2} y^{2} \text{. Bestimmen Sie Minimum und Maximum von f auf }\\ B=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid x^{2}+y^{2} \leq 1\right\} \text{. Wo werden Minimum und Maximum angenommen?}$$

Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen

Da der Punkt (0;0) zu B gehört und x^2 * y^2 nie negativ wird, ist 0 das Minimum und wird

im allen  Punkten angenommen, die auf einer der Koordinatenachsen liegen.

Avatar von 287 k 🚀

wird im Punkt (0;0) angenommen.

wird auf den Koordinatenachsen angenommen.

Ach ja, danke. Korrigiere ich.

0 Daumen

Falls B: = {(x,y) Element R^2 | x^2 + y^2 ≤ 1}

also Einheitskreisscheibe ist, wird in den vier Punkten P(± 1/√2 | ± 1/√2) der maximale Wert f(x,y) = 1/2 * (1/2) = 1/4 angenommen.

Avatar von 162 k 🚀

Formal muss man das Innere von B und den Rand von B separat untersuchen.

Warum genau denkst du? Meinst du, dass am Rand die Ableitung nicht Null sein muss (?) Das stimmt.

Schau mal hier, man sieht ganz klar, das sowohl Maximum und Minimum auf dem Rand liegen. Die normale untersuchung würde nur den Nullpunkt als lokales Minimum anzeigen.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community