Kontraktion nachweisen - Wie?

Question

Gegeben ist eine Funktion f(x)=ln (2+x^2) und ein Intervall D=[1,2]. Wie weise ich nach, dass f im Intervall D eine Kontraktion ist?

Comments

https://de.wikipedia.org/wiki/Kontraktion_(Mathematik)

Ich bin mir unsicher.

Langt es zu zeigen das z.B. die Steigung im Bereich positiv aber immer kleiner 1 ist?

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eigentlich sollte man zeigen, dass es eine Zahl q mit 0≤q<1 gibt, so dass im betrachteten Bereich |f'x)|≤q gilt. Hier ist der Bereich D aber kompakt, so dass dein Kriterium reicht.

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Man muss aber auch noch \( f(D) \subseteq D \) zeigen.

Answer 1

Ok. LN(3) und LN(6) sind ja beide im Intervall von [1 ; 2]. Dann sollte das jetzt eigentlich klar sein.

Comments

Die Aufgabe ist bereits in den Kommentaren gelöst worden. Sollte der Fragesteller noch eine Frage haben, möge er sich gerne melden.