Grenzwert: lim (n→∞) (2·n + (-1)n)/(3·n)

Question

Hier ist der Grenzwert gefragt:

$\lim \limits_{n \rightarrow+\infty} \frac{2 n+(-1)^{n}}{3 n}$

Answer 1

an = (2·n + (-1)ⁿ)/(3·n)

an = 2/3 + (-1)ⁿ/(3·n)

Der Grenzwert einer summe ist gleich der Summe der Grenzwerte der einzelnen Summanden

lim (n→∞) an = 2/3

Comments

Ehrlich gesagt verstehe ich den schritt von: an = 2/3 + (-1)n/(3·n)

zum Grenzwert 2/3 nicht...

Beachte ich dann nur die 2/3 oder wie? was ist mit (-1)n/(3·n)

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Setz mal bei (-1)ⁿ/(3·n) beliebig hohe werte für das n ein. 

Entweder steht dort

1/(3·n) für gerade n oder -1/(3·n) für ungerade n. Beides hat aber als Grenzwert 0.

Also braucht man nur die 2/3 berücksichtigen.