Diagonalen im regelmäßigen Siebeneck

Question

Hallo Mathe-Freaks.

Bei einem regelmäßigen Sieben-Eck mit der Seitenlänge a gibt es zwei unterschiedlich lange Diagonalen d1 und d2. Wie kann man folgende Formel beweisen ? 1/d1 + 1/d2  = 1/a

Answer 1

Hallo Tanya.

Du findest alle nötigen Formeln und Beweise unter

http://www.mathematische-basteleien.de/siebeneck.htm

Bitte dort zuerst durchlesen und hier nochmals nachfragen, wenn etwas unklar ist.

Comments

aber da steht die Formel doch gar nicht

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Hi, unter

http://www.mathematische-basteleien.de/siebeneck.htm#Dreieck%20im%20Siebeneck

im Abschnitt "Hier ist eine weitere Formel" findest Du Deine Behauptung mit Beweisskizze.

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1/a = 1/d1 + 1/d2     | * a * d1 * d2

d1*d2 = a*d2 + a*d1

Die Formel findest du dort aber...

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aber ich sehe keinen Beweis

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Der Satz wir ein Kästchen darüber besprochen Und darüber sind die Formeln noch in anderer Form notiert.

Also eigentlich würde ich erwarten das du etwas mit denkst.

Eine Gleichung kann man ja in etlichen Variationen auflösen

Dort wird zu http://www.mathematische-basteleien.de/sehnenviereck.htm verlinkt. Dort ist der Beweis vom Satz von Ptolemäus.

Siehe alternativ auch noch unter https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Ptolem%C3%A4us

Answer 2

d1 *d2 = ad1 + ad2  → a = d1*d2 / d1+d2 !!