Lösungsmenge bestimmen Problem

Question

Ich soll die Lösungsmenge dieser Funktionen berechnen


x² - 4x + 3=0

x² - 3x -4 = 0


Kann mir das jemand erklären ?


Muss ich die erstmal gleichsetzten ??

Answer 1

x^2 - 4x + 3 = 0

x = - p/2 ± √((p/2)^2 - q) = 2 ± √(4 - 3) = 2 ± 1
x1 = 1 ; x2 = 3

 

x^2 - 3x - 4 = 0

x = - p/2 ± √((p/2)^2 - q) = 1.5 ± √(2.25 + 4) = 1.5 ± 2.5
x1 = -1 ; x2 = 4

Comments

Ich dacht man muss dass gleichsetzen

---

Das sind zwei Gleichungen. Jede mit einer eigenen Lösungsmenge. Sollten jetzt beide Gleichungen zur Gleichen Zeit erfüllt sein nimmt man die Schnittmenge beider Gleichungen. Das wäre aber hier die Leere Menge. 

Wären das zwei Funktionen gewesen

y = x² - 4x + 3

y = x² - 3x - 4

dann hätte man über das Gleichsetzungsverfahren die Schnittpunkte bestimmen können. Dazu hättest du dann aber zwei Funktionen haben müssen und keine Zwei Gleichungen.

---

Vielleicht eine blöde Frage von mir, aber gibt es einen Unterschied zwischen Gleichung und Funktion ?

---

In der Aufgabenstellung ist von Funktionen die Rede.

---

Ja. Und was darunter ist sind keine Funktionen. Das sind Gleichungen

Also mal unabhängig davon ds die Aufgabe dann falsch gestellt ist geht das Gleichsetzungsverfahren wie folgt:

x² - 4x + 3 = x² - 3x - 4

- 4x + 3 = - 3x - 4

x = 7

 

y = 7² - 4*7 + 3 = 24

 

Der Schnittpunkt wäre dann S(7 | 24)

---

gc22: formuliere das vielleicht als separate Frage. Funktionen und Gleichungen sollte man grundsätzlich unterscheiden.

Kürzesterklärung:

Eine Gleichung enthält ein 'gleich' ('=') und in der Regel noch mindestens eine Unbekannte.

Eine Funktion ordnet jedem Element eines Definitionsbereichs einen Wert im Wertebereich zu. In der Schule heissen die Funktionen meist f oder g.