Berechne die Hoch- und Tiefpunkte bei der gegebenen Funktion

Question

1.) y=(4+x^2)/(x^2+5)


2.) Warum führt die 1.Ableitung zu einem Hoch- und Tiefpunkt?

Comments

mich irritiert das "und"

Tief- und Hochpunkt können nicht zusammenfallen oder?

---

Warum führt die 1.Ableitung zu einem Hoch- und Tiefpunkt?

Die 1. Ableitung kann zu einem Hochpunkt oder einem Tiefpunkt führen. Es könnte aber auch ein Sattelpunkt sein. 

Die Aufgabe ist sehr ungünstig formuliert.

---

Vermutlich sollte es "oder" statt "und" heißen.

Answer 1

f(x) = (x^2 + 4)/(x^2 + 5)

Exttrempunkte f'(x) = 0

f'(x) = 2·x/(x^2 + 5)^2 = 0

x = 0

Wir haben ein Vorzeichenwechsel von - nach + und damit einen Tiefpunkt

f(0) = 0.8

Skizze:

Comments

Ich weiß nicht, wie tief der Fragesteller in der Materie steckt:

f'(x) = 0 ist das notwendige Kriterium für Extrema (wobei hier f'(x) über Quotientenregel gebildet werden kann).

f''(x) ≠ 0 ist das hinreichende Kriterium für Extrema oder man löst es pragmatisch über die vom Mathecoach angewandte Vorzeichentechnik.