Fundamentalsystem der Lösungen der Differentialgleichung x' = Ax? A ist Matrix.

Question

a) Bestimmen Sie ein Fundamentalsystem von Lösungen der Differentialgleichung \( \dot{x}=A x \) mit

\( A=\left(\begin{array}{ccc} 0 & 2 & -1 \\ 2 & -3 & 2 \\ -1 & 2 & 0 \end{array}\right) \)

b) Geben Sie die Lösung \( \varphi: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}^{3} \) dieser Differentialgleichung mit \( \varphi(0)=\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 6\end{array}\right) \) an.

Comments

Hast du denn schon mal was vom Matrixexponential gehört? Berechne zunächst mal die Eigenwerte und Eigenvektoren, wenn du Glück hast ist die Matrix diagonalisierbar, dann wird alles ganz einfach.

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habe lamda=3 als eigenwert raus und der Eigenvektor ist (1,1,1) nach meiner Rechnung..

Ist das Fundamentalsystem jetzt: e^3t*(1,1,1) ??

Danke

Answer 1

ich habe andere Eigenwerte erhalten.