Chinesicher Restsatz

Question

Ich hab hier eine Klausuraufgabe, bei der ich nicht weiter komme. Vielleicht kannst du mir ja helfen.
Die Aufgabe lautet:

Bestimmen Sie die größte negative und kleinste positive Lösung des folgenden Gleichungssystems
simultaner Kongruenzen für c = -1.
x ≡ c + 4 mod 21
x≡ 4c mod 35

Meine Überlegungen:
x≡3 mod 21
x≡-4 ≡ 31 mod 35
 m1= 21 m2= 35
N1= 35 N2= 21 und N =735
soweit so gut.
1 ≡y1*N1≡y1*35 ≡14 y1 mod 21
richtig? wenn ja wie komm ich jetzt auf das y1? Welche methode ist da die beste?
Schon mal tausend dank im Voraus
Mfg

Answer 1

CRT setzt teilerfremde mods voraus.

Wenn man das Produkt um den gemeinsamen Faktor bereinigt, N=735/7=105, erhält man

\(  \left\{ 66 = 3\; mod\; 21 \right\} , \left\{ 66 = 31\; mod\; 35 \right\}  \)