Differentialgleichung y'=-y^3/(2x)

Question

 

Folgende DGL mit AWP soll gelöst werden

y'= -y^3/(2x)   y(e) = 1/3

Die lösung soll y= 1/(wurzel(ln(x)+8)) lauten

Hier ist g(x) = -1/3x, g(x)= wurzel(ln(x)

Wie rechne ich dann weiter und wie kommt man auf die 8 unter der wurzel? 

Danke für antworten 

Comments

Hier ist g(x) = -1/3x, g(x)= wurzel(ln(x)

und wo ist C ?

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Okay sry erstmal meine g(x)= -1/2x = wurzel(ln(x)

y= C* e ^{ln(wurzel(x))} ???

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Geraten!

Da gehört das C nicht hin ! Ist aber auch nicht einfach, die Aufgabe.

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Okay kannst du mir dann helfen sie zu lösen und mir die Schritte ein wenig erklären? Weil ab da weiß ich nicht weiter

Answer 1

$$\frac{\mathrm dy}{\mathrm dx}=-\frac{y^3}{2x}$$$$\frac{\mathrm dy}{y^3}=-\frac{\mathrm dx}{2x}$$$$-\frac1{2y^2}=-\frac12\log x-\frac12c$$$$y(x)=\pm\frac1{\sqrt{c+\log x}}.$$$$y(e)=\frac13\Rightarrow y(x)=\frac1{\sqrt{8+\log x}}.$$