O(0/0) ist relativer hochpunkt des Graphen,
Das heisst, dass x=0 mindestens eine doppelte Nullstelle sein muss. Also (x-0)^2 ein Faktor der Funktionsgleichung sein muss. Daher
Ansatz mit nur 3 Unbekannten
f(x) = x^2 (ax^2 + bx + c)
= ax^4 + bx^3 + cx^2
f ' (x) = 4ax^3 + 3bx^2 + cx
f ''(x) = 12ax^2 + 6bx + c
Nun brauchen wir noch 3 Bedingungen
3 ist relative Extremstelle,
f'(3) = 0
0 = 4a*27 + 27b + 3c |:3
0 = 36a + 9b + c (I)
W (1/1) ist Wendepunkt.
f(1) = 1
1 = a + b + c (II)
f ''(1) = 0
0 = 12a + 6b + c (III)
Rechne das mal nach und versuche nun aus den 3 Gleichungen selbst a, b, c zu berechnen.
Ich komme auf a=1/29, b=-8/29 und c=36/29. (Ohne Gewähr)
Hast du diese Aufgabe exakt so aus einem Lehrbuch? https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x%5E4+-+8x%5E3+%2B+36x%5E2%29%2F29 sagt mir, dass hier bei (0,0) ein Tiefpunkt und kein Hochpunkt rauskommt. Entweder du findest einen Fehler in meiner Rechnung oder es gibt einen Druckfehler in deinem Buch.
