Steckbriefaufgaben. Wie ist die Vorgehensweise? Was ist zu beachten? Gegebene Informationen richtig interpretieren.

Question

ein großes Danke an alle die mir in den letzten Tagen geantwortet und geholfen haben. Jetzt geht es um Steckbrief Aufgaben.  
 
Ich habe keinen richtigen Plan wie ich an die folgende Aufgabe rangehe:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades der Form   $$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$$ verläuft durch die Punkte P1 (-3|-12), durch P2 (2|8) und durch den Ursprung.

 
Ich werde heute nach der Schule als aller erstes diese Aufgabe  in Angriff nehmen.  
 
Ich denke: 1. Informationen aus dem Text sammeln -> 2. einsetzen -> 3. Gleichungssystem.  

Problem ist der erste Schritt (wenn das überhaupt der erste erforderliche schritt ist) Ich kann mit den Informationen nur halbherzig etwas anfangen. Z.B. ist es toll das die Funktion 3. Grades durch den Punkt P1(-3|-12) und P2(2|8) verläuft. Aber was soll ich jetzt damit ;)   
 
Würde mich freuen wenn Ihr ein paar hilfreiche Tipps, Links, Videos für mich habt. (möglichst leicht verständlich - kein wikipedia) Ausführliche Antworten sind besonders Willkommen :) Vielleicht kann ich dann in naher Zukunft auch anderen auf die Sprünge helfen!  
 
Gruß

Comments

Z.B. ist es toll dass die Funktion 3. Grades durch den Punkt P1(-3|-12) und P2(2|8) verläuft. Aber was soll ich jetzt damit ;)    

Lies das immer ganz genau! Es steht ja dort AUCH noch, dass die Kurve durch den Ursprung geht. Das ist P(0,0) und sagt dir schon mal, dass c=0 ist.

Nun kannst du die andern beiden Punkte in die allgemeine Gleichung einsetzen und dann die beiden Unbekannten a und b noch bestimmen.

Answer 1

Hi Artur,

um 4 Uhr noch wach? Und das für die Mathematik? Löblich! :D

Aufgabe 2.

1. Erkennen, welches Grad des Polynoms gefragt ist

2. Erkennen wie viel Unbekannte vorliegen und demnach wie viele Bedingungen/Gleichungen es braucht

3. Herausarbeiten der Bedingungen

4. Gleichungssystem aufstellen

5. Gleichungssystem lösen

6. Funktion hinschreiben

Das sind mal so die Schritte die man vorgeht, wobei der erste Schritt meist eh angegeben ist.

Der dritte Schritt ist oft der schwierigste, da teils die Informationen doch versteckt sind.

Aufgabe 2

1. Polynom dritten Grades

2. Der Vorfaktor von x^3 ist mit 1 gegeben. Insgesamt y = x^3 + ax^2 + bx + d

Wir haben als drei Unbekannte und brauchen entsprechend viele Bedingungen.

3. Aufstellen tut man das meist in der Form: f(x) = ?

f(-3) = -12   (Ergibt sich aus P₁)

f(2)=8          (Ergibt sich aus P₂)

f(0)=0          (Ergibt sich aus Ursprung)

4. Gleichungssystem aufstellen. Dazu einfach in y = x^3 + ax^2 + bx + d einsetzen:

-27 + 9a - 3b + c = -12

8 + 4a + 2b + c = 8

c = 0

5. Löse:

a = 1, b = -2 und c = 0

6.

--> f(x) = x^3 + x^2 - 2x

Beachte, dass hier nur Punkte als Bedingungen aufgestellt wurden. Das wird schon in der nächsten Aufgabe schwieriger und Du musst in der Lage sein Schlüsselbegriffe wie "berührt", "hat höchste Stelle bei..." etc zu erkennen und umzusetzen. Kann auch sein, dass Du mit Ableitungen arbeiten musst. Wird aber zu viel, das hier alles niederzulegen. Schau dazu im Schulbuch nach ;).

Grüße