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bei einem Flug mit einem Ballon liegt der Staat in der Höhe 0, die Landung erfolgt zwei Stunden später auf einer Anhöhe, die 40 m höher als der Start liegt.40 Minuten befindet sich der Ballon im Steigflug und singt danach etwas um nach 1,5 Stunden die Höhe 2000m zu erreichen.

bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion niedrigsten Grades


Problem/Ansatz

Allgemein: f(x)=ax^2+bx+c

f(0)=0 0=c

f(120)=40 40=14400a+120b

f(90)=2000 2000=8100a+90b

a=-0,72963 b=87,8889 c=0

Also f(x)=-0,072963x^2+87,8889x

Ist das richtig?

von

1 Antwort

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Du hast den Hochpunkt nach 40 Minuten nicht beachtet

Verwende http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle

Eigenschaften

f(0) = 0
f'(40) = 0
f(90) = 2000
f(120) = 40

Gleichungssystem

d = 0
4800a + 80b + c = 0
729000a + 8100b + 90c + d = 2000
1728000a + 14400b + 120c + d = 40

Errechnete Funktion

f(x) = 797/32400·x^3 - 6367/1080·x^2 + 3182/9·x

Skizze

~plot~ 797/32400x^3-6367/1080x^2+3182/9x;[[0|120|0|7000]] ~plot~

von 430 k 🚀

Welche beiden Gründe sprechen wohl gegen die Korrektheit der Aufgabenstellung ?

Zumindest in Deutschland gibt es gesetzliche Vorschriften, an die sich Ballonfahrer halten müssen :)

Ich bin allerdings nicht für die Qualität der Aufgabenstellung verantwortlich. Allerdings könnte der Schüler bei der Lehrkraft nachfragen ob die Aufgabenstellung so korrekt ist.

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