Wie formalisiere ich “Es gibt höchstens zwei natürliche Zahlen mit der Eigenschaft E”?

Question

ich soll den Satz

“Es gibt höchstens zwei natürliche Zahlen mit der Eigenschaft E”

formalisieren mittels Prädikatenlogik. 

Dies habe ich wie folgt gemacht:

 ¬ (∃x,y,z (E(x) ∧ E(y) ∧ E(z) ∧ x ≠ y ∧ x ≠ z ∧ y ≠ z))

Meine Fragen:

1. Ist die Lösung korrekt? 

2. Könnte ich stattdessen auch schreiben:

 ∃x,y,z ¬(E(x) ∧ E(y) ∧ E(z) ∧ x ≠ y ∧ x ≠ z ∧ y ≠ z)

Oder verändert das die Bedeutung?

3. Was den hinteren Teil betrifft (x ≠ y ∧ x ≠ z ∧ y ≠ z), der sicherstellen soll, dass es drei verschiedene Zahlen sind, kann ich auch so schreiben:

 x ≠ y ≠ z 

Comments

"x,y,z Element N" musst du da nicht erwähnen?

1. Scheint ok.

2. hat für mich eine andere Bedeutung

3. x ≠ y ≠ z  ≠ x       sollte da schon noch stehen.

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Oben in der Aufgabenstellung steht, dass diese Quantoren auf die natürlichen Zahlen angewendet werden, daher muss man es nicht nochmal erwähnen. Sorry, habe ich vergessen zu erwähnen.

Zu 2.:

Hätte das ungefähr diese Bedeutung?

->"Es gibt x y z die nicht die Eigenschaft E haben und auch nicht verschieden sind" --> Somit ist es die gleiche Zahl.

Ansonsten vielen Dank Lu!

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Zu 2.:

Hätte das ungefähr diese Bedeutung?

->"Es gibt x y z die nicht die Eigenschaft E haben und auch nicht verschieden sind" --> Somit ist es die gleiche Zahl.

Das kann man wohl nicht so genau sagen. Es genügt für NICHT, dass eine dieser 6 Bedingungen nicht erfüllt ist. z.B. 2 sind gleich oder E(x) ist falsch...

Answer 1

Hi, geht das nicht etwas schicker so:

( E(x) ∧ E(y) ∧ E(z) ) ⇒ ( x = y ∧ x = z ∧ y = z )

Comments

hh182:  

Warum nicht ODER ?

( E(x) ∧ E(y) ∧ E(z) ) ⇒ ( (x = y) ∨ (x = z) ∨ (y = z) )

Vielleicht sind die innern Klammern im rechten Term nicht nötig.

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@Lu: Natürlich, rechts muss ODER verknüpft werden; ich hatte die rechte Seite von oben kopiert und die Ungleichheitszeichen geändert, aber leider die UNDs vergessen!