f'(x) = 3x²-3. 3x²-3 = 0. Wie rechne ich hier die Extremwerte aus?

Question

f``(x)=3x²-3  Wie rechne ich hier die Extremwerte aus ?? Hab ich hier überhaupt einen Hochpunkt??

Comments

Ist 3x²-3 die Funktion oder schon die Ableitung?

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Ist schon die Ableitung!

Answer 1

Extremstellen sind Nullstellen der Ableitung, also berechnen wir

3x²-3=0   |/3

x^2-1=0

Diese Gleichung lösen wir mit der PQ-Formel:

p=0, q=-1

=> x_1,2=±√(1)

x_1,2=±1

Die Extremstellen sind also -1 und 1. Setze diese in die Funktion ein und der erhältst die Extrempunkte.

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f''(x)=6x

f''(-1)=-6 => Hochpunkt an der Stelle -1

f'''(1)=6 => Tiefpunkt an der Stelle 1