Berechnung des arithmetischen Mittels mit Brüchen

Question

In einem betrieb verdient ein Drittel der belegschaft monatlich 1600 E , ein Fünftel 2000 E , ein Sechstel 2300 E , der Rest 3000 E . Berechnen sie den mittleren Monatsverdienst.

Answer 1

Ansatzvorschlag:

$$ \frac13 \cdot 1600+\frac15 \cdot 200+\frac16 \cdot 2300+ \frac1? \cdot 6000 $$

$$ \frac13 +\frac15 +\frac16+ \frac1? =1 $$

$$ \frac{10}{30} +\frac{6}{30} +\frac{5}{30}+ \frac{?}{30} =\frac{30}{30} $$

Comments

Rechne mal aus die Lösung zeigt ein anderes Ergebnis

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Das ist ja auch nicht die Lösung, sondern ein Ansatz dazu !!!

Das Fragezeichen in der untersten Zeile solltest du aber schon selbst rausfinden - ein bissl Eigeninitative schadet nicht.

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Kein Problem , die Lösung im Buch zeigt eien Betrag von 2216,67

nach dieser Lösung komme ich auf einen Betrag von 2556.6

Irgendwo ist ein Fehler , oder mein Rechner spinnt.

Sorry du sollst nicht meine Hausaufgaben machen

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Ich weiss ja nicht was Du machst - halt doch einfach mal Schritt hier, dann geht das auch weiter. Von der Musterlösung her rückwärts taumeln bringt NULL Lerneffekt !

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@pleindespoir: Wie hängen denn die zweite und dritte Zeile deiner Antwort zusammen? Und woher kommen die Zahlen 200 und 6000 in der ersten Zeile?

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in der ersten Zeile habe ich mich vertippt: die 200 ist eine 2000 und die 6000 soll 3000 sein.

Das wäre die Gesamtlohnsumme fürs gewichtete Mittel. aber wir brauchen ja zunächst mal das Verhältnis der Angestellten: Das ist die zweite Zeile ohne die Löhne. Und die dritte Zeile ist die Erweiterung auf den gemeinsamen Nenner.

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Warum befindet sich denn in der zweiten Zeile das Fragezeichen im Nenner und in der dritten im Zähler?

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in der zweiten Zeile wissen wir icht welcher Nenner den Bruch beschreibt - in der dritten Zeile haben wir den Hauptnenner festgelegt und suchen nun den Zähler zum Bruch. Es sind übrigens verschiedene Zahlen die beiden Fragezeichen - nur so am Rande bemerkt.

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Wenn unterschiedliche Zahlen gemeint sind, sollte  man auch unterschiedliche Symbole verwenden.
Wie legt man denn den Hauptnenner fest, wenn einer der Nenner nicht bekannt ist?

Answer 2

berechne zunächst den Anteil derer, die 3000 verdienen.$$1-\left(\frac13+\frac15+\frac16\right)=\frac3{10}.$$Der Durchschnittsverdienst berechnet sich damit aus$$\frac13\cdot1600+\frac15\cdot2000+\frac16\cdot2300+\frac3{10}\cdot3000\approx2216.67$$

Comments

Danke , der Typ hat uns mit seinen Tippfehlern total verwirrt.

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