Wahrheitsgehalt von Aussagen überprüfen (bzgl. Kegel)

Question

ich habe eine frag zu aufgaben die in meinem mathebuch stehen und bei denen ich mir nicht so sicher bin.Wir sollen sagen ob die aussage wahr oder falsch ist falls sie falsch ist sollen wir sie begründen.

1) Wenn die Größe der Grundfläche eines Kegels verdoppelt wird, so wird auch das volume des Kegels verdoppelt

2) Wird der Durchmesser der Grundfläche des Kegels halbiert und dafür die Höhe verdoppelt, so bleibt das Volumen gleich

3) wird der radius der Grundfläche eines Kegels verdoppelt, so wird auch das volumen verdoppelt

4) Bei halbe höhe hat der kegel das halbe Volumen

Answer 1

das Volumen des Kegels ist

\( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h =  \frac{1}{3} G h \)

mit der Grundfläche \( G = \pi r^2 \) und der Höhe \( h \) (siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Kegel_%28Geometrie%29).

Daran kannst du die einzelnen Teilaufgaben veranschaulichen. Es gilt:

1) ist richtig, 2) ist falsch, 3) ist falsch und 4) ist richtig.

Mister

Comments

und warum ist zb 3 falsch und 1 richtig?

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Wenn man den Radius oder den Durchmesser eines Kreises verdoppelt so vervierfacht sich die Kreisfläche.

Es gilt ja

A = pi * r^2

Der Radius geht also Quadratisch in die Fläche ein und nicht linear.

Answer 2

falsch
richtig
richtig
falsch

Comments

Die Negation dieser Antwort ist die richtige Antwort.