Komplexe Gleichung lösen : z^4 +2z^2+4=0

Question

Die folgende komplexe Gleichung ist zu lösen :

z⁴ + 2z²+ 4 = 0

Answer 1

Vorschlag:

löse -> ( z^2+1)^2 = -3

also die beiden Gleichungen ->
$$ z^2 = -1  +  i* \sqrt{3} $$
...und ..
$$ z^2 = -1  -  i*  \sqrt{3} $$


übrigens für alle Rechenkünstler: ->

u² + 2u+ 4 = 0  | binomische Formel
( u + 2 )² =0 ...............................  IST SOWAS VON FALSCH...!
(siehe nachfolgender Beitrag)

Comments

sorry - zu spät gesehen was gemeint war

Answer 2

z⁴ + 2z²+ 4 = 0

u = z^2
u^2 + 2u+ 4 = 0  | binomische Formel
( u + 2 )^2 =0
u + 2 = 0
u = -2
Es gibt kein z das zum Quadrat erhoben
-2 ergibt ( Ein Quadrat ist stets positiv )

Das hätte mir bei der Aufgabe schon auffallen können
z^4 ist positiv
z^2 ist positiv
4 ist positiv
Der ganze Ausdruck ist also positiv und > 0
Es gibt keine Lösung.

Nachtrag
Die folgende komplexe Gleichung ist zu lösen :
Wird wohl eine andere Fragestellung sein.

Comments

"keine" Lösung gilt für den reellen Bereich. Es ist aber nach komplexer Lösung gefragt und davon gibt es vier!

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ja,
voll daneben  georgborn :

1.  ->
( u + 2 )² 

=  u² + 4u+ 4  ...  und NICHT  u² + 2u+ 4


2. ->

nicht richtig ist auch, dass

z⁴ + 2z²+ 4 = 0

keine Lösung hat  ...

richtig ist ->

z⁴ + 2z²+ 4 = 0

hat in C vier verschiedene Lösungen

ok?

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ja,
voll daneben  georgborn :

Macht aber nichts.
Die Aufgabe ist von mir nicht als
Aufgabe der höheren Mathematik erkannt worden.
Bei den Fragestellungen hier kann das schon einmal
vorkommen.
" Ich weiß, dass man immer für x das einsetzt gegen was
das laufen soll und wenn nicht 0 rauskommt ist man fertig." 
Stimmt doch oder?