Exponentialfunktionen h(t)= 0,2 e^{0,1t} - 0,9 für Höhe eines Strauches

Question

Also ich hab diese Aufgabe

Die Höhe eines Strauches wird mit der Funktion h(t)= 0,2 e^0,1t-0,9 ( t in Tagen, h(t) in Metern) beschrieben. Der Strauch hat h(t)= 0,5

Und diese Lösung

0,2* ^0,1t-0,9 = 0,5 => t= 10 In(2,5) +9 = 18,2

Was ich nicht verstehe ist, wie kommt man darauf ??

Comments

$$ h(t)= 0,2 \cdot e^{0,1t}-0,9 $$
oder wie genau lautet die Funktion ?

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0,5 = 0,2* e^{0,1t-0,9} |:0,2

2,5 = e^{0,1t-0,9} | ln

ln2,5 = 0,1t-0,9 | +0,9

0,1t = ln2,5+0,9 | :0,1

t = (ln2,5+0,9) / 0,1 = 18,2

Answer 1

$$ 0,5= 0,2 \cdot e^{0,1t}-0,9 $$
$$ \frac 5{10}=  \frac 2{10} \cdot e^{\frac t{10}}- \frac 9{10} $$
$$ 5=  2 \cdot e^{\frac t{10}}- 9 $$
$$ 14=  2 \cdot e^{\frac t{10}} $$
$$ 7=   e^{\frac t{10}} $$
$$ \ln(7)=  \ln( e^{\frac t{10}}) $$
$$ \ln(7)=  \frac t{10} $$
$$ 10 \cdot \ln(7)= t $$

Comments

Alternative Interpretation der fragwürdig geposteten Aufgabenstellung:
$$ 0,5= 0,2 \cdot e^{0,1t-0,9 }$$
$$ \frac52=  e^{0,1t-0,9 }$$
$$ \ln(\frac52)=  0,1t-0,9 $$