Fieberkurve. f(t) = 36,5+ t * e^-0.1t Temperatur. t Stunden. Wie soll man dabei vorangehen?

Question

Die normale Körpertemperatur eines gesunden Menschen liegt bei 36,5 °C.

f(t) = 36,5+ t * e^-0.1t

Die Funktion f beschreibt modellhaft den Verlauf einer Fieberkurve bei einem Erkrankten. Dabei ist t≥0 die Zeit in Stunden nach Ausbruch der Krankheit und f(t) die Körpertemperatur in °C.

 Fünf Stunden nach Ausbruch der Krankheit erhält der Erkrankte ein fiebersenkendes Medikament. Von diesem Zeitpunkt an sinkt die Temperatur nach der Gesetzmäßigkeit des beschränkten Wachstums und nähert sich der normalen Körpertemperatur. Zwei Stunden nach Einnahme des Medikaments beträgt die Temperatur 38,4 °C. Bestimmen Sie eine Funktion g, welche den weiteren Temperaturverlauf beschreibt. Zu welchem Zeitpunkt nach der Einnahme des Medikaments ist die Körpertemperatur erstmals um ein Grad niedriger, als sie ohne Medikament wäre?

Comments

Vollständige Frage, aber schlechter lesbar hier: https://www.mathelounge.de/396163/wachstum-fieberkurve-mit-f-t-t-e-0-1t-36-5-in-grad-celsius

Answer 1

f(t) = t·e^{- 0.1·t} + 36.5

f(5) = 39.53

g(t) = (39.53 - 36.5)·e^{k·(t - 5)} + 36.5

g(7) = 38.4 --> k = -0.2334

g(t) = 3.03·e^{-0.2334·(t - 5)} + 36.5

Skizze

~plot~ x*exp(-0.1*x)+36.5;3.03*e^{-0.2334*(x-5)}+36.5;[[0|20|36|41]] ~plot~