Äquivalenzrelationen ja oder nein?

Question

Geben Sie an, ob es sich bei den folgenden Relationen um Äquivalenzrelationen handel. Falls nicht, nennen Sie ein geeignetes Gegenbeispiel.

– R1 = {(0, 0),(1, 1),(2, 2),(3, 3),(1, 2),(2, 1)} ⊆ {0, 1, 2, 3} × {0, 1, 2, 3}

– R2 = {(0, 0),(1, 1),(2, 2),(3, 3),(1, 2),(2, 3),(3, 2),(1, 3)} ⊆ {0, 1, 2, 3}×{0, 1, 2, 3}

– R3 = {(0, 0),(1, 1),(2, 2),(3, 3),(1, 2),(2, 1),(2, 3),(3, 2)} ⊆ {0, 1, 2, 3}×{0, 1, 2, 3}

Answer 1

R1 ist reflexiv, symmetrisch und transitiv und damit eine Äquivalenzrelation.
R2 enthält (1,2) aber nicht (2,1), ist also nicht symmetrisch.
R3 enthält (1,2) und (2,3) aber nicht (1,3), ist also nicht transitiv.