Gleichung berechnen z^6 = -216

Question

Hallo Community,

ich bräuchte Hilfe beim Bestimmen der Lösung der folgenden Funktion:

$$ { z }^{ 6 }=-216 $$.

Wie gehe ich da vor? Vielen Dank schon im Voraus! :)

Answer 1

Tipp: z⁶ + 216 = (z² + 6)·(z⁴ - 6z² + 36).

Answer 2

du wirst 6 verschiedene Lösungen in C finden :

Tipp: verwende die Polarformdarstellung


alle 6 Lösungen haben den gleichen Betrag -> (216)^{1/6}

und die Argumente sind -> 30° +k * 60°  ....(mit k = 0,1,2,3,4,5 )

ok?

Comments

kleine Ergänzung:

selbstvertändlich kannst du die 6 Lösungen ja problemlos dann  wieder in Normalform darstellen
Beispiel für k=0 -> 

$$ \frac{\sqrt{2}}{2} *[ 3 + i* \sqrt{3} ] $$