Volumen Tetraeder unregelmäßig

Question

Aufgabe:

2. Geometrie konkret. Die vier Punkte \( A(0,0,0), B(3,-1,0), C(2,3,2) \) und \( D(1,0,4) \) sind die Eckpunkte eines Tetraeders, mit dem du dich nun beschäftigen sollst.

a) Zeichne das Tetraeder.

b) Berechne den Winkel \( \alpha \) des Dreiecks \( A B C \).

c) Berechne den Abstand des Punktes \( D \) von der Ebene durch die Punkte \( A, B \) und \( C \)

d) Berechne das Volumen des Tetraeders.

Ich wollte fragen ob bei c) das Ergebnis 20/37 √161 herauskommt.

Weiterhin: Wie rechne ich das Volumen bei d) aus? Mit 1/3 GH? Wie müsste ich die Grundfläche ausrechnen? Weil es ein unregelmäßiger Tetraeder ist.

Answer 1

$$ \alpha= 61,12° $$
$$ h_T= 3,31 $$
$$ \overline{AB}= 3,16 $$
Senkrechte auf $$ \overline{AB} $$ durch C
$$ h_D= 4,01 $$
Fläche Dreieck Grundseite: $$A_G=  6,34$$