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Aufgabe:

Folgende Abbildung ist gegeben:

In diesem Tetraeder befinden sich 4 Tennisbälle.
es ist bekannt, dass der durchmesser eines tennisballs im mittel 6,7cm beträgt
Anhand dieser Fakten soll ich jetzt das volumen des tetraeders berechnen
hat da jemand eine ahnung wie ich da vorgehen soll?


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Text erkannt:

\( 1< \)

Problem/Ansatz:

ich wollte eigentlich davon ausgehen, dass zwei kugeln nebeneinander eine Seite sind und wenn ich eine Seite habe kann ich a sogut wie alles ausrechnen, da jede Seite ja gleich lang ist.

das Volumen aller kugeln beträgt, wenn ich mich nicht verrechnet habe ca. 630cm^3

also muss das Volumen des tetraeders ja entsprechend größer sein aber ich habe keine Ahnung wie ich das machen kann

Avatar von
der durchmesser eines tennisballs im mittel 6,7cm beträgt

Umwerfend. Also beim ersten Tennisball 5,7 cm, beim zweiten und vierten 6,7 cm und beim dritten 7,7 cm?

2 Antworten

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Avatar von 479 k 🚀

Hilft leider nicht

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Die Aufgabe kommt mir bekannt vor

und eine App hab ich auch dazu

https://www.geogebra.org/m/ZuQYtDTd

was soll das Volumen der Kugeln dabei helfen?


Yep, siehe

https://www.mathelounge.de/841667/tetraeder-volumen-durch-tennisballe-ermitteln

das Volumen des Tetraeder hab ich dort unterschlagen

VUmtetraeder=1454.865

Avatar von 21 k

ich bin 10. klasse und habe noch nie was von Vektoren und so gehört darum glaube nicht dass sich mein Lehrer die aufgabe so gedacht hat

Hm,

dann frag ihn doch mal, was er sich dabei gedacht hat?

Ich seh im Mom keinen elementargeometrischen Ansatz - ich schlaf mal darüber...

Entspricht mein Beispiel Deiner Aufgabenstellung - Dein Bild ist schwer zu lesen?

Ja ihr Beispiel entspricht der Abbildung meiner Aufgabenstellung.

Vielen Dank für Ihre Mühe!

Ich hab versucht einen Ansatz zu finden, aber ich falle immer wieder auf das Koordinatenmodell zurück. Ich hab nicht so den Einblick in die Inhalte der Mathematik einer 10.Klasse - vielleicht kann einer der Kollegen was dazu sagen?

Ich wäre sehr daran interessiert welchen Ansatz euer Lehrer für diese Aufgabe im Kopf hat, die auf das von ihn vermittelte Grundwissen aufbaut.

Sei so nett und stelle sie hier ein, ja?

Meine 2 Ansatze gehen vom Tetraeder der Kugelmitten aus.

- die Tetraederseiten über den Radius zu Tangentenebenen der Kugeln verschieben

- mit dem Schwerpunkt des Tetraeders als Streckzentrum die Kugelmitten auf die Grundebene verschieben

Doch noch ein Vorschlag:

Wir schneiden das Gesamtkunstwerk zwischen 2 Kugeln und konstruieren das Schnittdreieck des Tetraeders der Mittelpunkte der Kugeln. Die Mittelpunkte M1 und M2 liegen hintereinander und fallen auf M12 die Kantenmitte. M4 und M12 bilden die Gerade g, die wir parallel um den Abstand r verschieben g' und mit der y-Achse schneiden ==> S Spitze das Umtetraeders ==> h Umtetraeder ==> a Umtetraeder

Könnte das in 10.Klasse funktionieren?

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