Beweise, dass die Zahlen n!+2, n!+3, ..., n!+n keine Primzahlen sind

Question

Ein bisschen Zahlentheorie heute :)

Zeige, dass für jede ganze Zahl n>1 gilt, dass ihre Folgezahlen n!+2, n!+3, ..., n!+n zusammengesetzt und damit keine Primzahlen sind.

Answer 1

Folgende Faktorzerlegung ist in diesen Fällen möglich:

n! + k = k * ( n! / k     + 1)

Wegen 1<k≤n ist n!/k eine natürliche Zahl.

n! / k  + 1 ebenfalls

k ist mindestens 2. Deshalb liegt eine zulässige Faktorzerlegung vor. n! + k ist nicht prim.