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Aufgabe 1.Zeigen Sie, dass das Produkt von zwei naturlichen Zahlen, die als Summe von
drei Quadratzahlen darstellbar sind, nicht unbedingt als Summe von drei Quadratzahlen darstellbar ist.


Aufgabe 2. Sei p eine Primzahl. Zeigen Sie: Es existiert k ∈ Z mit
(p − 1)! = kp − 1.


Problem/Ansatz:

Ich kenn mich leider mit diesen Zahlentheoretischen Beweistechniken nicht so aus - lieben dank.

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Zeigen Sie, dass das Produkt von zwei naturlichen Zahlen, die als Summe von
drei Quadratzahlen darstellbar sind, nicht unbedingt als Summe von drei Quadratzahlen darstellbar ist.

(1^2 + 1^2 + 1^2)·(2^2 + 1^2 + 0^2)= 3·5 = 15

Kannst du 15 als Summe dreier Quadratzahlen darstellen?

Avatar von 477 k 🚀

Nein, weil 22 + 22 + 22 < 15    , 32 + 12 + 12 < 15, 32 + 22+ 12 < 15

Zu 1, kann man das auch verallgemeinern?

Und könnten Sie mir bitte auch bei der zweiten Aufgabe behilflich sein?

Die zweite Aufgabe solltest du getrennt einstellen.

Eventuell kennst du

https://de.wikipedia.org/wiki/Drei-Quadrate-Satz

Damit bekommst du schnell alle Zahlen die sich nicht als Summe dreier Quadrate schreiben lassen.

7 = 7*1, 15 = 5*3, 23 = 23*1, 28 = 7*28, 31 = 31*1, 39=13*3, ...

Da brauchst du jetzt ja nur schauen welches produkt in Faktoren zerfällt, die selber durch die summe von drei quadraten darstellbar sind.

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