Für welche Werte von a ∈ R hat das lineare Gleichungssystem Ax=b genau eine/keine/unendlich viele Lösungen?

Question

Aufgabe:

Für welche Werte von \( a \in R \) hat das lineare Gleichungssystem \( A \vec{x}=b \) genau eine/keine/unendlich viele Lösungen?

\( A=\left(\begin{array}{ccc}2 & 1 & 2 \\ 4 & -1 & 3 \\ 3 & 4 & a\end{array}\right), \vec{b}=\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right) \)

Bestimmen Sie die vollständige von a ∈ R abhängige Lösung des Gleichungssystems aus der Aufgabe.

Answer 1

2·x + y + 2·z = 0
4·x - y + 3·z = 0
3·x + 4·y + a·z = 1

II - 2*I ; 2*III - 3*I

- 3·y - z = 0
5·y + z·(2·a - 6) = 2

3*II + 5*I

z·(6·a - 23) = 6

Was passiert für a = 23/6.

x = 5/(23 - 6·a) ∧ y = 2/(23 - 6·a) ∧ z = 6/(6·a - 23)