Für welche Werte des Parameters r hat das LGS genau eine Lösung, keine Lösung bzw. unendlich viele Lösungen?

Question

Aufgabe:

Für welche Werte des Parameters r hat das LGS genau eine Lösung, keine Lösung bzw. unendlich viele Lösungen?

1. x+3y =1

2. 3y + 4z =1

3. -3x +6y -r^(2)z =r
Problem/Ansatz:

Ich weiß gar nicht, was man machen muss, um eine bestimmte Lösung herauszufinden. Bitte um Ansätze.

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Verwende Gauss-Algorithmus:

1     3       0     1
0     3       4      1
-3    6     -r^2     r

1. Zeile mal 3 zur 3. addieren gibt

1     3        0       1
0     3        4        1
0     15     -r^2     r+3

2. Zeile mal (-5) zur 3. addieren

1     3        0           1
0     3        4           1
0     0     -r^2-20     r-2

Die letzte Gleichung ist wegen    -r^2-20   < 0 für alle r

immer lösbar mit z=(r-2)/(  -r^2-20 ).

Das in die 2. und dann in die 1. einsetzen liefert

immer genau einen Wert für y und x.

Also ist es für alle r immer eindeutig lösbar.