Zweckmäßiges vorgehen bei der ermittlung des KgVs

Question

aus folgenden Termen soll das KgV ermittelt werden:

8x+20y
2ax+2cx-5ay-5cy
2a+2c
16x-40y
=
(8x+20y)
(a+c)(2x-5y)
(2a+2c)
(16x-40y)

Wie ermittle ich nun sinnvoll das KgV? Gibt es da eine Strategie? Ich laufe ständig gefahr mehr Faktoren zu nehmen wie überhaupt nötig. Kann man das ganze irgendwie kürzen um einfacher einen überblick zu bekommen?

Wie mir bekannt ist, müssen aller Teilnennertherme als Faktoren um Hauptnenner vorkommen, somit z.B auch (2x-5y) und (16x-40y). Aber laut CAS ist es einfach 8(2x-5y).. irgendwie logisch da die 2x-5y ja schon in 16x-40y enthalten sind.. hätte gerne einen kleinen Schubs in die richtige Richtung, Danke:)

Answer 1

Faktorisiere weiter:

(8x+20y) = 4(2x+5y)= 2^2(2x + 5y)
(a+c)(2x-5y) 
(2a+2c) = 2(a+c) 
(16x-40y) = 8(2x - 5y) = 2^3(2x-5y) 

Wie ermittle ich nun sinnvoll das KgV?

Nun nimmst du von jedem Faktor die höchste vorkommende Potenz.

Daher ist das kgV

2^3(2x+5y)(2x-5y)(a+c)

Comments

Super, genau dieser Schubs hat mir gefehlt!