Beweis von Archimedes - Verallgemeinerung der Formel (Flächeninhalt Parabelsegment beträgt 2/3 des Parallelogramms)

Question

Begründen Sie die Verallgemeinerung der Formel des Archimedes:

Der Flächeninhalt eines Parabelsegments beträgt zwei Drittel des Parallelogramms, das durch die Sehne und die zu ihr parallele Tangente bestimmt ist.

Answer 1

Nimm doch einfach die Normalparabel zui f(x)=x^2
und P1(a/a^2)  und P2 (b/b^2)
und rechne das Parabelsegment allgemein
mit Hilfe des Integrals von a bis b und
dem Trapez aus.
also Trapez minus Integral:

gibt    (b-a)* (b^2 + a^2)/2    -   Integral

Zum Vergleich das benannte Parallelogramm:
D hat die Koordinaten   (   (a+b)/2    /     ((a+b)/2)^2  )
und die Tangente hat (wie die Sehne) die Steigung    (b^2 - a^2 ) / (b-a) =    a+b
Jetzt noch Q1 und Q2 ausrechnen, indem du die Tangentengleichung
bestimmst und a und b einsetzt.

Dann vergleichen!