Question

Entscheiden sie ohne Rechnung ob das Integral positiv negativ oder null ist

z.B

int(10 bis 80)x^2 dx

oder int (-3 bis 3)e^x dx

Wie muss ich vorgehen bzw. worauf muss ich jetzt achten

Answer 1

Bei (1) ist \(x^2 \) immer positiv, damit auch das Integral über \(x^2 \)
Bei \( (2) \) ebenso

Comments

das genügt noch nicht ganz. Wichtig ist auch noch, dass bei diesen beiden Integralen jeweils die Untergrenze kleiner als die Obergrenze ist:  beim ersten  10 < 80  und beim zweiten  -3 < 3 .

Als Gegenbeispiel wäre etwa   int(80 bis 10)x² dx   negativ.  Und es ist keineswegs "verboten" , dass bei einem bestimmten Integral   int(a bis b) f(x) dx   auch einmal  a > b  sein kann.