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a) Untersuchen Sie die Gerade f(x) = 3x - a und die Gerade g, die durch P(2 I 1) und Q(-4 I -1) geht, auf Orthogonalität.

b) Welche Ursprungsgerade ist orthogonal zur Geraden f(x) = - 1/5x + 3?

c) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, welche den Graphen von f(x) = 0,5x im Punkt P(2 I 1) senkrecht schneidet.

d) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, die orthogonal zur Winkelhalbierenden des 1. Quadranten ist und durch den Punkt P(1 I 3) geht.

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a) Untersuchen Sie die Gerade f(x) = 3x - a und die Gerade g, die durch P(2 I 1) und Q(-4 I -1) geht, auf Orthogonalität.

Steigung von g: m = ((-1)-1)/(-4 - 2) = (-2)/(-6) = 1/3

1/3 * 3 = 1 ≠ -1

f und g sind nicht orthogonal.

b) Welche Ursprungsgerade ist orthogonal zur Geraden f(x) = - 1/5 x + 3?

g mit g(x) = 5x

c) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, welche den Graphen von f(x) = 0,5x im Punkt P(2 I 1) senkrecht schneidet.

Steigung von g: m = -1/(0.5) = -2

Ansatz

g: y = -2x + q  , P einsetzen.

1 = -2"2 + q

5 = q

g: g(x) = -2x + 5

d) Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, die orthogonal zur Winkelhalbierenden des 1. Quadranten ist und durch den Punkt P(1 I 3) geht.


Steigung der

Winkelhalbierenden des 1. Quadranten ist 1.

Steigung von g ist m= -1/1 = -1

Ansatz

g: y = -x + q        

3 = -(-1) + q

2 = q

g: g(x) = -x + 2

Alles ohne Gewähr! Rechne nach, zeichne die Geraden zur Kontrolle in ein Koordinatensystem!

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