Kann mir jemand die euklidische Norm erklären?

Question

Hi 
ich habe folgene Aufgabe jedoch verstehe ich gar nicht was es mit der euklidischen Norm auf sich hat.
Könnte mir das jemand erkären ? Ich will lediglich den Zusammenhang um die Aufgabe dann selbst lösen zu können.


MfG Lukas

PS: Ich habe mich ein wenig erkundigt und anscheinend ist diese euklidische Norm immer so immer so wenn man vom ℝⁿ abbildet jedoch verstehe ich den Zusammenhang nicht heißt das ich setze sqrt(x²₁ + x²₂+...x²_n) für x ein ? 
Vllt ist es auch simpel und ich tue mir da gerade sehr schwer mit . 


Untersuchen Sie die folgenden Abbildungen auf Stetigkeit und gleichmäßige Stetigkeit:
$$ f: \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}, x \mapsto f(x):=\frac{1}{1+|x|^{2}} $$
hierbei sei \( \mathbb{R}^{n} \) mit der euklidischen Norm \( |x|=\langle x, x\rangle^{\frac{1}{2}}=\left(\sum \limits_{i=1}^{n} x_{i}^{2}\right)^{\frac{1}{2}} \) ausgestattet;

Answer 1

Die euklidische Norm, ist das was du schon immer benutzt hast, wenn du
Längen von Vektoren ausrechnest, die du dir als Pfeile im Koordinatensystem
vorstellst.

wenn du z.B. die Länge von (als Spalte geschrieben)    (2 ; 3)
ausrechnen willst, dann rechnest du doch   wurzel( 2^2 + 3^2) = wurzel(13).
Die 2 und die 3 sind allgemein x₁ und x₂ also rechnest du wurzel( x₁^2 + x₂ ^2)
wenn du nun noch statt wurzel hoch 1(2 schreibst siehst du:   Das ist es.
Und wenn es mehr als zwei Variablen gibt steht da eben nicht nur
x₁^2 + x₂ ^2 in der Wurzel, sondern noch ein paar Summanden mehr.

Im Rahmen deiner Aufgabe kommt ja immer schon mal sowas vor
wie   | x - xo | < epsilon  oder so. Und zum Ausrehcnen des | x - xo |
brauchst du dann halt die euklidische Norm.