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Die Homogene lineare Rekkurenzgleichungen zweiter Ordnung ist definiert als:

T(n) = a1T(n − 1) + a2T(n − 2) für n ≥ 2
T(1) = b1
T(0) = b0,


Beweisen Sie die  Lösung für homogene lineare Rekurrenzgleichungen zweiter Ordnung in den folgenden Schritten:

1)

Zeigen Sie die Korrektheit der angegebenen Lösung für T(0) und T(1). Beachten Sie dabei die beiden Fälle α = β und α ≠ β.


2)

Zeigen Sie, dass für α = β gilt: a1 = 2α , a2 = −α 2. Beachten Sie, dass α und β reelle Lösungen der Gleichung t2 − a1 · t − a2 = 0 sind.


3)

Zeigen Sie, dass für α ≠ β gilt: a1 = α + β, a2 = −αβ


4)

Rechnen Sie nach, dass T(n) = (A · n + B)αn für α = β und n > 1 gilt.


5)

Zeigen Sie, dass T(n) = A · αn − B · βn für α ≠ β und n > 1 gilt.

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