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1. Folgende Punkte sollen auf der nicht verschobenen Normalparabel liegen. Gib die fehlenden Zahlen an!

a) \( (0 \mid \quad ) \)

b) \( (2 \mid \quad ) \)

c) ( \( \quad \mid \frac{1}{4}) \)

d) \( (-3 \mid \quad) \)

e) \( ( \quad \mid 64) \)


2. Stelle die Parabelgleichung auf, die folgende Bedingungen erfüllt:

a) Streckfaktor \( =-2 \), Verschiebung um \( \left(\begin{array}{l}2 \\ 5\end{array}\right) \)

b) Streckfaktor \( =0,25 \), Verschiebung um \( \left(\begin{array}{r}0 \\ -2\end{array}\right) \)


3. Zeichne mit Hilfe deiner Schablonen die folgenden Parabeln in 1 Koordinatensystem!

a) \( y=-0,25 x^{2}+4 \)

b) \( y=\frac{2}{3}\left(\frac{9}{4}-3 x^{2}\right) \)

c) \( y=0,25 \cdot(x-2)^{2}+4 \)

d) \( y=4 x-2-2 x^{2} \)


4. Bringe in die Scheitelform, gebe die Öffnungsrichtung und den Scheitelpunkt an.

a) \( y=x^{2}+6 x \)

b) \( y=-x^{2}+12 x-32 \)

c) \( y=2 x^{2}+2 x-1 \)


5. Bestimme Nullstellen, \( y \)-Achsenabschnitt und Scheitelpunkt!

a) \( y=(x-3)(x+1) \)

b) \( y=-2 x^{2}+6 x-10 \)

c) \( y=-4-4 x-x^{2} \)


6. Gegeben sind von einer Parabel der Scheitel und ein Punkt \( P \). Bestimme die Gleichung!

a) \( S(1 \mid 2) ; \quad P(0 \mid 1) \)

b) \( S(-4 \mid 7) ; \quad P(-7 \mid 5) \)


7. Zeige, dass die Parabel, die durch (2 1 ) geht und den Scheitel bei \( \mathrm{S}(3 \mid 2) \) hat, 2 Nullstellen hat und es eine Normalparabel ist!

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zu 1  nicht verschobene Normalparabel hat die Gleichung y=x^2
also setze die bekannten werte ein und rechne die anderen aus.
z.B. bei d)  ist x=-3      eingesetzt     y= (-3)^2 ausgerechnet   y=9   also punkt (-3/9)

2)  Parabelgleichuing der Art    y =  a * (x - b )^2 + c
a ist Streckfaktor      und   (  b  ;   c)   Verschiebungsvektor

bei a) also   y=  -2  *  (  x  -  2 )^2 + 5

3)   auf die Form von Aufgabe 2 bringen und Werte ablesen.

4)   Scheitelpu. form z.B. mit quadratischer Ergänzung etwa bei c)

y  =  2x^2  +  2x  -1    =  2 *  (   x^2   +    x   -1/2   )      2 ausgeklammert!
                                   =   2 *  (   x^2   +   x    +1/4   -  1/4    -   1/2)
                                   =  2   * (  (   x +  (1/2) )^2   - (3/4)  )
                                   =   2*  ( x +  (1/2) )^2       -     (3/2)    äußere Klammer wieder aufgelöst
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7. Ansatz Scheitelpunktform nutzen. S(3|2).

y = a(x-3)^2 + 2, Punkt P(2/1) einsetzen

1 = a(2-3)^2 + 2     |-2

-1 = a

y = -1(x-3)^2 + 2 

Das ist die Scheitelpunktform Parabel, die nach unten geöffnet ist. Da sie Punkte oberhalb der x-Achse enthält, muss sie 2 Nullstellen haben. w.z.b.w.(was zu beweisen war)

Der Faktor a = -1 zeigt, dass die Parabel gleich geöffnet ist, wie die Normalparabel mit der Gleichung y=1*x^2.

EDIT: Habe inzwischen auch bemerkt, das du dich nur für 3b interessierst. :)

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