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Gegeben sei die Funktionsschar

fp  :  x  → fp  (x) = log2 x   - p / p* x  ; x∈ D fp ; p ∈ℝ+

a)  Bestimme den maximalen Def. bereich Dfp der Funktion f p

b)  Welche Nullstellen hat die funktion fp ?

c)  Welchen Punkt haben alle Funktionen der Funktionenschar fp,  p∈ℝ gemeinsam ?

d)  Zeige Sie , das der Punkt aus  Teil c ) der einzige gemeinsame  Punkt der Funktionschar fp, p∈ℝ+ ist.

e) Skizziere den Graphen f2  für p = 2.

Untersuche zur  Anfertigung der Skizze die Funktion auf Nullstellen, Pole und (anhand von  Funktionswertberchenungen ) eventuell mögliche grenzwerte für x gegen unendlich.


Wäre jemand so lieb ?!

Gruß Pia

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Gegeben sei die Funktionsschar

fp  :  x  → fp  (x) = (log2 x   - p) / (p* x)  ; x∈ D fp ; p ∈ℝ+           Klammern ?

a)  Bestimme den maximalen Def. bereich Dfp der Funktion f p      x muss größer 0 sein

b)  Welche Nullstellen hat die funktion fp

log2 x   - p = 0    gibt log2 x   = p    also  x = 2^p  

c)  Welchen Punkt haben alle Funktionen der Funktionenschar fp,  p∈ℝ gemeinsam ?

     (log2 x   - p) / (p* x)    =    (log2 x   - p1) / (p1* x) 

(log2 x   - p) * (p1* x)    =    (log2 x   - p1) *(p* x) da x>0 kannst du durch x teilen

(log2 x   - p) * p1    =    (log2 x   - p1) *p

p1*log2 x     =   p*log2 x  

p1*log2 x     -   p*log2 x  =0

(p1-p) *log2 x  =0

also entweder p=p1  oder log2 x  =0 also x=1

d.h. zwei verschiedene Graphen (p ungleich p1) schneiden sich immer für x=1

also ist der Punkt (1;  -1) allen gemeinsam.





d)  Zeige Sie , das der Punkt aus  Teil c ) der einzige gemeinsame  Punkt der Funktionschar fp, p∈ℝ+ ist.

s.o.

e) Skizziere den Graphen f2  für p = 2.

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