Gewinnmaximale Menge? Maximaler Gewinn? P_1 = 100-Q_1, P_2=90-2*Q_2

Question

Aufgabe:

Ein Produkt werde auf zwei isolierten Märkten angeboten; die Preise und Mengen seien $P_{i}$ und $Q_{i}$, $i=1,2$, wobei gelte $P_{1}=100-Q_{1}$ und $P_{1}=90-2 \cdot Q_{2} .$ Die Kosten für die Herstellung seien $C=10 \cdot\left(Q_{1}+Q_{2}\right)$. Unter diesen Voraussetzungen besitzt die Gewinnfunktion ein eindeutig bestimmtes Maximum.

Bestimmen Sie die Mengen $Q_{i}{ }^{*}$ und die Preise $P_{i}^{*}, i=1,2$, die die Gewinnfunktion maximieren. Geben Sie auch den maximalen Gewinn an.