Aufgabe:
Ein Produkt werde auf zwei isolierten Märkten angeboten; die Preise und Mengen seien \( P_{i} \) und \( Q_{i} \), \( i=1,2 \), wobei gelte \( P_{1}=100-Q_{1} \) und \( P_{1}=90-2 \cdot Q_{2} . \) Die Kosten für die Herstellung seien \( C=10 \cdot\left(Q_{1}+Q_{2}\right) \). Unter diesen Voraussetzungen besitzt die Gewinnfunktion ein eindeutig bestimmtes Maximum.
Bestimmen Sie die Mengen \( Q_{i}{ }^{*} \) und die Preise \( P_{i}^{*}, i=1,2 \), die die Gewinnfunktion maximieren. Geben Sie auch den maximalen Gewinn an.
