Ableitung von f(x) = x^x

Question

x^x muss ich ableiten ...

e^xlna = a^x

f(x)´= e ^xlnx  was ist hier meine innere ableitung ?

Lg

Comments

Schau zur Kontrolle deines Resultats jeweils noch hier:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5Ex

Dein Resultat stimmt, denn mit x^x (1+log(x)) meinen die x^x (1+ln(x))

Answer 1

versuchs mal mit der Produktregel wenn du x*lnx ableiten möchtest.

Gruß

Answer 2

Innere Funktion : v = x*lnx

v = x*lnx

v ' = 1*lnx + x*(1/x) = lnx +1

Comments

ist das endergebnis

e^xlnx  * ( lnx+1 ) ?? im unterricht hatten wir statt e^xlnx         x^x 

^Lg

Answer 3

Hi,

f(x)= x^x dx schreibe das mittels e-Funktion um zu f(x)= e^xln(x)dx und nun ableiten

xln(x) kannst Du nach der Produktregel ableiten

Wähle:

u(x)=x

u'(x)= 1

v(x)=ln(x)

v'(x)= 1/x

Nun einsetzen in die Formel

f'(x)= u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x)

f'(x)= 1*ln(x)+1/x*x

= ln(x)+1

also ist die Ableitung

f'(x)= e^xln(x)*(ln(x)+1))  oder Umformen zu f'(x)= x^x*(ln(x)+1))

Also Du musst die Kettenregel und die Produktregel anwende. Ich hoffe ich habe keine Fehler gemacht

Angaben ohne Gewähr, da ich die Differentialrechnung noc nicht hatte!

Comments

Fast richtig, bis auf die letzte Zeile: Du hast geschrieben f'(x)= e^xln(x)+(ln(x)+1)) 

Richtig wäre aber \(f'(x)=e^{x\ln(x)}\cdot(\ln(x)+1)\)

Was man dann auch umformen kann zu \(f'(x)=x^x\cdot(\ln(x)+1)\).

---

Ahso Danke Nick :)

Ja das verbessere ich schnell in meiner Antwort.

---

@Emre:

"Angaben ohne Gewähr, da ich die Differentialrechnung noc nicht hatte! "

Man soll nicht vorauslernen, du kleiner Streber. :)))