Betragsungleichung (|2x−6|)/(|x2−9|)>3 BRUCH

Question

Hallo kann mir jemand Helfen bei dieser Aufgabe.
Es geht und Betragsungleichungen die aber im Bruch ist und es gibt 2 Beträge

|2x−6||x2−9|>3

Danke !

Answer 1

$$\frac{ |2x−6|}{|x^2−9|}>3  $$
$$\frac{ |2(x−3)|}{|(x+3)(x−3)|}>3  $$
$$\frac{ |x−3|}{|(x+3)(x−3)|}>\frac32  $$
Das gibt zwei mal zwei Fälle zum Untersuchen und zwei Einschränkungen für den Definitionsbereich. Kommst Du damit weiter ?

Comments

Ehm naja das sieht jetzt viel schwieriger aus als eben.

kann ich nicht die x-3 oben und unten rauskürzen ?

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Nachdem die Fallunterscheidung durchgeführt und die Definitionsmenge bestimmt wurde, darfst du gern weiterrechnen und auch kürzen. Aber noch steht das in den Beträgen. Es sieht zwar "komplizierter" aus, aber wenn der Nenner nicht in Faktoren zerlegt wird, kommt Müll raus.

Jetzt erstmal checken, welche Vorzeichenwechsel wann und wo stattfinden und die zugehörigen Intervalle bestimmen !