Textaufgabe zu quadratischen Funktionen

Question

Diese Textaufgabe beinhaltet eine zeichnung einer Brücke. ICh soll hier 2 Daten heraus rechenen. Einmal die nach unten geöffnete Parabel ( der bogen der brücke ) und die gerade der fahrbahn. Für beides brauche ich eine Funktionsgleichung und den korrekten rechenweg. ich weiß, dass die normale funktionsgelchung der parabel f(x)= ax² + bx +c ist und die der linearen funktion f(x) = mx+b². Nur weiss ich nicht wie ich hier darauf kommen soll.  Auf dem Blatt lautet die Aufgabe : Der Bogen einer FLussbrücke hat die Form einer nach unten geöffneten Parabel. Die Auffahrten der Brücke liegen auf verschieden Höhen ( siehe abb.). Bestimme rechnerisch anhand der Daten in der Abb. jeweils die Funktionsgleichung für den parabelformigen Bogen und für die gerade fahrbahn auf der Brücke. ( kontrol ergebnisse: f(x)= 0,125x + 5 und g(x)= - 0,5x² +4,5 )

Answer 1

Für die Strasse  nimmt man diese Punkte

S( -7 | 4,5)  P ( 7 | 5,5)

m = ( 4,5  -5,5 ) /(-7-7)  = -1 /-14   = + 1/14

nun ein Punkt  in die allgemeine Form einsetzen

5,5= 1/14 *7 + b    

5,5= 1/2 +b

5 = b

die Gerade lautet   g(x) = 1/14x +5

für die Parabel  gibt es drei Punkte Q (-6|0)  R( 0| 4,5)   T ( 6 | 0)

Wobei R auch der Scheitelpunkt ist.

f(x) = a( x -0)² +4,5     Scheitelpunktform

f(x) = a x² +4,5           nun einen weiteren bekannten Punkt verwenden

0= a* 6² +4,5

-4,5 = a*36      | /36

-0,125= a

die Funktion für die Brücke lautet

f(x) = -0,125x² +4,5

Answer 2

Hallo

Das Kontroll-Ergebnis ist perfekt, wie die Zeichnung der Funktionsgraphen mit dem Oster-Allplot zeigt, allerdings mit dem Unterschied, dass die in der Zeichnung angegebene Breite 6 nicht für die halbe Öffnung der Parabel gilt, sondern für die ganze Öffnung.

~plot~0,125*x+5;-0.5*x^2+4.5;[[-7|7|0|7]]~plot~

Liebe Grüße