Limes inferior / superior Beweis

Question

kann mir jemand erklären,wieso folgendes gilt?

Wenn lim a_n > 0 oder lim b_n > 0
Dann gilt:
___           ___        ___
lim a_nb_n ≤ lim a_n *  lim b_n

Ich verstehe dort kein Sinn hinter und soll ein Beweis führen..