Wie berechnet man einen Schnittpunkt/Berührpunkt?

Question

Wie geht ihr vor um einen Schnittpunkt und anschließend den Berührpunkt zu berechnen?

Könnte mir das jemand anhand dieser Aufgabe erläutern?Vielen Dank schonmal!

f(x)=x^2+x-1

g(x)=x^3

Answer 1

f(x)=x²+x-1

g(x)=x³

Schnittpunkt mit Gleichsetzen:

x³   = x²+x-1

x³   - x²-x +  1 = 0  Eine Lösung raten  x=1

Dann Polynomdivision durch (x-1) gibt x^2-1

Das gleich Nullsetzen und ausrechnen gibt  x=1 oder x=-1

Also hast du 2 Schnittpunkte bei x=1  und einen bei x=-1

Um zu schauen, ob es Berührpunkte sind, musst du schauen,

ob die Ableitungen an den Stellen auch übereinstimmen

(Das hieße ja gleiche Steigung, also Berührpunkt.

f ' (x) = 2x+1     g ' (x) = 3x^2

also f ' (1) = 3 und g ' (1 ) =3  gleich, also Berührpunkt bei x=1

aber f ' (-1) = -1 und g ' (-1 ) =-3 nicht gleich,also hier kein Berührpunkt

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Comments

Um zu schauen, ob es Berührpunkte sind, musst du schauen,

ob die Ableitungen an den Stellen auch übereinstimmen

(Das hieße ja gleiche Steigung, also Berührpunkt.

f ' (x) = 2x+1     g ' (x) = 3x²

also f ' (1) = 3 und g ' (1 ) =3  gleich, also Berührpunkt bei x=1

aber f ' (-1) = -1 und g ' (-1 ) =-3 nicht gleich,also hier kein Berührpunkt

Ab hier verstehe ich es leider nicht entschuldige,

aber für mich ist 3 nicht dasselbe wie 2x+1 was ist daran gleich?

wenn es z.B so wäre das f'(x)=3 ist und dann beim einsetzten rauskommt 3 dan ist es für mich gleich